Úkoly z diskrétní matematiky, 2. série

Veškerá tvrzení precizně zdůvodněte.

(2.1) Nechť X je n-prvková množina.

(i) Kolik je všech reflexivních relací R nad X? 2 body (ii) Kolik je všech antisymetrických relací R nad X? 4 body

(2.2) Nechť R a S jsou nějaké dvě ekvivalence na množině X. Rozhodněte, zda následující množiny jsou nutně opět ekvivalence na X, anebo existuje protipříklad (pokud existuje, tak ho popište, jinak napište důkaz že výsledná množina je ekvivalence).

(i) R ∩ S 1 bod (ii) R ∪ S 1 bod (iii) R \ S 1 bod (iv) R ∘ S 1 bod