Úkoly z diskrétní matematiky, 6. série

Veškerá tvrzení precizně zdůvodněte.

(6.1) V každém z n států kandidují dva senátoři. Kolika možnostmi lze ze všech senátorů vybrat k-členný výbor tak, aby v něm z žádného státu nebyli oba dva senátoři? 2 body

(6.2) Kolika způsoby lze rozestavět do kruhu n mužů a m žen tak, aby žádní dva muži nestáli vedle sebe? 3 body

(6.3) Kolik je na n-prvkové množině permutací s právě dvěma cykly? 2 body

(6.4) Uvažujme konvexní n-úhelník a jeho triangulace. Kolik je všech takových triangulací, ve kterých každý trojúhelník přiléhá alespoň jednou stranou k obvodu n-úhelníka? 6 bodů