\input dmmac

\serie7

Pokud n�co dokazujete/po��t�te principem inkluze a exkluze, podrobn� popi�te,
odkud se berou jednotliv� vzorce, p�esn� napi�te, jak� mno�iny sjednocujete.
(Prost�: chrchel faktori�l� se zd�vodn�n�m \uv{tak to vyjde} neberu.)


\task
Na plese se se�lo $n$ man�elsk�ch p�r�. Kolika mo�nostmi je lze rozd�lit
do tane�n�ch p�r� (pro jistotu: v�dy mu�e s �enou) tak, aby spolu nikdy netan�il man�elsk� p�r?
\body2

\task
Kolik je permutac� s pr�v� $k$ pevn�mi body?
\body2

\task
Kolika mo�nostmi lze postavit do �ady p�smena A a� P tak, aby se v �et�zci
nevyskytovala jako vybran� pod�et�zec (co� nen� to sam� jako souvisl� podblok,
pod�et�zec vznikne �krtnut�m n�kter�ch p�smen a se�oupnut�m zb�vaj�c�ch k sob�)
slova DOBA, PONK, COP a OPICE?
\body3

\task
Kolik je v�ech funkc� $f\: [n]\to[m]$, kter� jsou na?
\body3

\task
M�me $k$ kuli�ek a $n$ p�ihr�dek. Kolika mo�nostmi m��eme kuli�ky um�stit
do p�ihr�dek, kdy�
\subtask
kuli�ky jsou rozli�iteln� a do p�ihr�dek lze um�stit libovoln� po�et kuli�ek
\subtask
kuli�ky jsou nerozli�iteln� a do p�ihr�dek lze um�stit libovoln� po�et kuli�ek
\subtask
kuli�ky jsou rozli�iteln� a do p�ihr�dek je t�eba um�stit alespo� jednu kuli�ku
\subtask
kuli�ky jsou nerozli�iteln� a do p�ihr�dek je t�eba um�stit alespo� jednu kuli�ku
\body6

\bye

