\input dmmac

\serie2

\task
Doka�te, �e posloupnost kombina�n�ch ��sel
$$
{n\choose0},{n\choose1},{n\choose2},\dots,{n\choose\lfloor n/2\rfloor}
$$
je rostouc�.
\body4

\task
Nech� $\pi$ je n�hodn� permutace mno�iny $\{1,2,\dots,n\}$
(vylosovan� tak, �e v�echny permutace m�ly stejnou pravd�podobnost).
Pevn� bod je takov� ��slo $k$, �e $\pi(k)=k$.
Ur�ete st�edn� hodnotu po�tu pevn�ch bod� v n�hodn� permutaci, neboli hodnotu
$$
\E_\pi\left[|\{k;\;\pi(k)=k\}|\right].
$$
\body6



\bye

