Úkoly z Kombinatoriky a grafů, 4. série

Veškerá tvrzení precizně zdůvodněte.

(4.1) Kolik čísel zbude neškrtnutých, když pustíme Eratosthenovo síto na čísla 2 až 100? Vyřešte poctivě formálně. 4 body

(4.2) Kolik existuje pořadí písmen A až P, které neobsahují ani jedno ze zakázaných podslov PONK, DOBA, COP? Co když zakážeme ještě podslovo OPICE? Podslovem rozumíme to, co zbyde po vyškrtání některých písmen z celé posloupnosti. Vyřešte poctivě formálně. 4 body