Úkoly z Kombinatoriky a grafů, 7. série

Veškerá tvrzení precizně zdůvodněte.

(7.1) Určete koeficient u x^{4} v (2 + 3x)^{5} \sqrt{1 − x}. 3 body (7.2) Mějme posloupnost definovanou a_{0} = 2, a_{1} = 3 a a_{n+2} = 3a_{n+1} − 2a_{n}.

Najděte explicitní formuli pro a_{n}. 6 bodů (7.3) Najděte (a dokažte) vzorec udávající počet uzávorkování součinu n čísel.

Hint: Catalanova čísla. 4 body