\input dmmac

\serie8

\task
Formule $3,3$-SATu je logick� formule v konjunktivn� norm�ln� form� (CNF), kde
a) ka�d� prom�nn� se vyskytuje ve formuli pr�v� t�ikr�t, b) ka�d� klauzule formule
m� pr�v� t�i liter�ly.
Doka�te, �e libovoln� formule tohoto tvaru je v�dy splniteln�.
\body4


\task
Doka�te, �e Fanova rovina je jedin� (a� na izomorfismus) kone�n� projektivn� rovina ��du 2.
\body3

\task
Nech� $X$ je mno�ina s $n^2+n+1$ prvky a $P\subseteq {X\choose n+1}$ mno�ina $(n+1)$-prvkov�ch podmno�in $X$, takt� velikosti $n^2+n+1$,
kde pro ka�d� dva r�zn� prvky $p_1,p_2\in P$ plat� $|p_1\cap p_2|\le1$.
Doka�te, �e pro ka�d� dva r�zn� prvky $x_1,x_2\in X$ existuje pr�v� jedna $p\in P$ takov�,
�e $x_1,x_2\in p$.
D�le doka�te, �e ka�d� bod $x\in X$ le�� v pr�v� $n+1$ mno�in�ch z $P$.
\body5

\bye

