\input dmmac

\serie9

\task
Nech� $G$ je s��, $f$ tok na n� a $A,B\subseteq V(G)$ dv� mno�iny vrchol� takov�,
�e $z\in A,B$ a $s\in V\setminus A,V\setminus B$. Definujme
$$
f(A,V\setminus A) = \sum_{(u,v)\in E(G), u\in A,v\in V\setminus A} f(u,v)
 - \sum_{(v,u)\in E(G), u\in A,v\in V\setminus A} f(v,u)
$$
a analogicky $f(B,V\setminus B)$.
Doka�te, �e pro libovolnou volbu $A$ a $B$ plat�
$$
f(A,V\setminus A) = f(B,V\setminus B) = w(f).
$$
\body4

\task
Nech� $G$ je s��. Doka�te, �e pro libovolnou volbu toku $f$ na $G$ a $R$ �ezu $G$
plat�
$$
w(f)\le c(R).
$$
\body4

\bye

