Písemka z lineární algebry, skupina A

Pokuste se v rámci (časových) možností vše pečlivě odůvodnit. Používání libovolné elektroniky je zakázáno, literaturu (sešit, učebnice, …) používat můžete. Na řešení máte 30 minut. Součet všech bodů je 12.

(1) Řešte soustavu rovnic Ax = b pro:

A = ( \begin{matrix}6 & 3 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 2 & 1 & 2 & 3 \\ 4 & 2 & 3 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 7 & 3 & 2 \end{matrix} ) , b = ( \begin{matrix}5 \\ 4 \\ 0 \\ 1 \end{matrix} )

6 bodů

(2) Najděte nenulovou matici A takovou, že AA = 0. 3 body (3) Nechť A je matice. Dokažte, že AA^{T} je vždy symetrická. 3 body

Písemka z lineární algebry, skupina B

Pokuste se v rámci (časových) možností vše pečlivě odůvodnit. Používání libovolné elektroniky je zakázáno, literaturu (sešit, učebnice, …) používat můžete. Na řešení máte 30 minut. Součet všech bodů je 12.

(1) Řešte soustavu rovnic Ax = b pro:

A = ( \begin{matrix}6 & 3 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 2 & 1 & 2 & 3 \\ 4 & 2 & 3 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 7 & 3 & 2 \end{matrix} ) , b = ( \begin{matrix}3 \\ 2 \\ 2 \\ 3 \end{matrix} )

6 bodů

(2) Najděte dvě symetrické matice A a B (navzájem násobitelné) tak, že AB ≠ BA. 3 body (3) Nechť A je matice. Dokažte, že AA^{T} je vždy symetrická. 3 body