\input dmmac
\input epsf
\hsize=15cm
\vsize=30cm

\centerline{\bf P�semka z line�rn� algebry, skupina A}

\medskip
Pokuste se v r�mci (�asov�ch) mo�nost� v�e pe�liv� od�vodnit.
Pou��v�n� libovoln� elektroniky je zak�z�no, literaturu (se�it, u�ebnice, \dots) pou��vat m��ete.
Na �e�en� m�te 30 minut.
Sou�et v�ech bod� je 11.

\task
M�jme dv� permutace $p$ a $q$:
$$
p=(5,4,3,2,1,9,8,7,6)
\quad
q=(8,6,4,2,1,3,5,7,9)
$$
Pro permutace $p$ a $q$ ur�ete grafy, cykly, rozklad na transpozice, po�et inverz�,
znam�nko, a permutace $p\circ q$ a $q\circ p$.
\body6

\task
Ur�ete inverzn� matici $\bold A^{-1}$ matice
$$
\bold A=\pmatrix
2 & 3 & 1 & 1 \cr
1 & 1 & 2 & 0 \cr
2 & 4 & 2 & 2 \cr
1 & 0 & 0 &-1 
\endpmatrix
$$
\body5


\vskip 7cm


\centerline{\bf P�semka z line�rn� algebry, skupina B}
\taskcnt=0

\medskip
Pokuste se v r�mci (�asov�ch) mo�nost� v�e pe�liv� od�vodnit.
Pou��v�n� libovoln� elektroniky je zak�z�no, literaturu (se�it, u�ebnice, \dots) pou��vat m��ete.
Na �e�en� m�te 30 minut.
Sou�et v�ech bod� je 11.

\task
M�jme dv� permutace $p$ a $q$:
$$
p=(3,6,9,2,5,8,1,4,7)
\quad
q=(9,8,7,6,5,4,3,2,1)
$$
Pro permutace $p$ a $q$ ur�ete grafy, cykly, rozklad na transpozice, po�et inverz�,
znam�nko, a permutace $p\circ q$ a $q\circ p$.
\body6

\task
Ur�ete inverzn� matici $\bold A^{-1}$ matice
$$
\bold A=\pmatrix
2 & 5 & 3 & 3 \cr
3 & 3 & 2 & 0 \cr
-1& 0 & 2 & 1 \cr
1 & 1 & 0 & 0
\endpmatrix
$$
\body5



\bye
