Cvičení z Lineární algebry v LS 09/10

Cvičení probíhá každý pátek od 10:40 v učebně T10.

Podmínky získání zápočtu

Dostavit se osobně alespoň na jedno z prvních tří cvičení.
Získat dostatečný počet bodů z písemek.
Během semestru sepíšeme cca 3 "krátké a průběžné" písemky, trvající zhruba 20-30 minut. Termíny budeme rozvrhovat průběžně, písemky budou vždy zaměřeny na aktuálně probíranou látku.
Na závěr semestru bude celohodinová "velká a důkladná" písemka, obsahující látku za celý semestr.
Body ze všech písemek se sčítají, na zápočet je třeba získat alespoň 40 bodů.
Ve velké písemce půjde získat 40 bodů.
Z malých písemek půjde získat něco přes 30 bodů.
Termíny malých písemek:
1. 26. 3.
2. 23. 4.
3. 14. 5.

Na cvičení ke mně jsou přihlášeni tito studenti:

Seznam studentů
Jméno	1. písemka	2. písemka	3. písemka	závěrečná písemka
Martin Baláž	11	14	9	28
Jiří Drahovzal	6.5	8	14	29
Martin Froněk	1.5
Radim Horák	10	9	9	22
Richard Mach	7	8	14	15
Jitka Novotná	12	7	2	37
Jakub Šarišský	8	9	5	9.5
Vojtěch Tošovský	6	3	0.5
Jakub Vlček	8	4	14	12

Co se dělalo

5. března

Povídání o cvičení a zápočtu. Opakování poznatků o determinantech a následně řešení úloh.
Příklady

12. března

Cramerovo pravidlo, adjungované matice, použití, řešení dalších determinantových úloh.
Příklady

19. března

Dopočítání příkladů z determinantů, vlastnosti Laplaceovy matice a výpočet počtu koster. Začali jsme dělat polynomy.
Příklady

26. března

Napsali jsme si krátkou písemku. Resili jsme priklady o polynomech.

9. dubna

Dodělali jsme polynomy, spočítali ještě jedno dělení polynomů nad komplexními čísly. Úloha o odjištění jaderné bomby: je třeba navrhnout šifrovací schéma na ukrytí tajného hesla tak, aby když se sejde libovolných N či více generálů a dají dohromady své klíče, aby se dalo heslo snadno spočítat, a když je jich sejde N-1 či méně, aby heslo spočítat nešlo -- pomocí polynomů nad tělesy Z_p. Opakování látky vlastních čísel.
Příklady

16. dubna

Řešili jsme úlohy o vlastních číslech. Opakování látky. Podobné matice, diagonalizovatelné matice, Jordanovy buňky a Jordanovy matice. Jak vypadá K-tá mocnina Jordanovy buňky? A jak K-tá mocnina Jordanovy matice?

23. dubna

Napsali jsme si písemku na vlastní čísla a diagonalizaci. Mocniny Jordanovy matice, výpočet vlastních čísel chytrým rozvojem podle řádku či sloupce, využití diagonalizace pro hledání odmocniny matice.

30. dubna

Opakování skalárního součinu, normy, konstrukce normy ze skalárního součinu, axiomy. O několika funkcích dokázat či vyvrátit, že jsou skalární součin či norma. Některé časté normy (l_1, l_2, l_\infty). Důkaz, že norma zkonstruovaná ze skalárního součinu splňuje axiomy normy.
Příklady

7. kvetna

Kolmost, Gramova-Schmidtova ortogonalizace, projekce.
Příklady

14. kvetna

Kratka pisemka na ortogonalizaci a projekce. Opakovani (semi)definitnich matic. Dokazte, ze projekce je linearni zobrazeni. Pro A,B pozitivne definitni matice ukazte, ze A+B i A^{-1} jsou pozitivne definitni. Dokazte, ze projekce p(u) je "nejblize" k vektoru u ze vsech ostatnich vektoru z prostoru, kam je projektuje.

21. kvetna

Opakování kvadratických forem.
Příklady