Cvičení probíhá každé úterý od 15:40 v učebně M6.
Na cvičení ke mně jsou přihlášeni tito studenti:
| Jméno | Zápočet |
|---|---|
| Peter Bubniak | jo |
| Viktor Čelikovský | |
| Michal Donát | |
| Josef Hakl | |
| Marek Hauzr | jo |
| Michal Husek | jo |
| Lukáš Jarosil | jo |
| Michaela Jírů | |
| Mikuláš Kačena | jo |
| Tomás Kočí | |
| Michal Korbel | |
| Zdeňka Lacmanová | jo |
| Miroslav Liška | |
| Jakub Machů | jo |
| Zuzana Malaníková | jo |
| David Rychlý | |
| Petr Sedláček | jo |
| Pavel Urban | |
| Dávid Varga | |
| Lucie Weissmannová | jo |
| Martin Žáčok | jo |
Pokud se zde nevidíte, nejspíš jste se nedostavili na první ani druhé cvičení. V tom případě máte problém a zápočet se vám bude u mě shánět dosti těžko.
Uvodni seznameni s cvicenim, kontakt, podminky ziskani zapoctu.
Soucet rady 1+2+...+N, co nejvice ruznych dukazu.
Pruchod rodinky tunelem. Sada zavazi na odvazeni predmetu o vahach 1..N na rovnoramennych vahach.
Povidani o formalnich dukazech, formalnich jazycich, jazyku teorie mnozin, principu matematicke indukce.
Hra s odebiranim zapalek. Na Zemi existuji aspon dva lide, kteri maji shodny chrup.
Hilbertuv hotel.
Domácí úkoly
Pocet podmnozin mnoziny. Relace a priklady. Pocet vsech relaci.
Pocet podmnozin sude a liche velikosti (nedodelano).
Na kolik nejmene tahu lze nalamat cokoladu.
Na kolik dilu deli rovinu N primek v obecne poloze.
Druhy relaci (reflexicni, tranzitivni, symetricka, antisymetricka), ekvivalence. Priklady relaci.
Domácí úkoly
Suplování Martina Böhma. Dělal tyto příklady.
Skládání relací. Co se stane při složení relace samy se sebou pro (=,N), (<,N), (<=,N), (<,R), (<,Q), (<,R-Q).
Příklad relace, kdy RoS \not = SoR. Příklad relace, kdy všechny mocniny R^n jsou různé.
Příklad konečné relace, kdy \forall n je R^n\not = R^{n+1}.
Skládání funkcí je zase funkce.
Domácí úkoly
Co je to částečne uspořádání.
Na kolik nul končí 1000! ?
Kolik je matic NxM nad tělesem Z_p?
Kolik je takových regulárních matic (zbývá)?
Kolik je všech funkcí [n]->[m], kolik prostých a kolik bijekcí?
Součet řady \sum_{i=0}^n i {n\choose i} (zbývá).
Počet vydláždění mřízky 2xN dominovými kostkami.
Počet cest v mřížce NxM z levého dolnío do pravého horního bodu, když se smí chodit jen doprava a nahoru.
Počet permutací s právě jedním (dvěma) cyklem (zbývá).
Počet neklesajících funkcí [n]->[m] (zbývá).
Domácí úkoly
Kolik je dvojic (A,B), A,B\subset X, |X|=n, že |A\cap B|=1?
Součet řady \sum_{i=0}^n i {n\choose i}.
Jak sečíst \sum i^2.
Jak funguje PIE.
Ostatní příklady zbývají:
Kolik je regulárních matic nad Z_p.
Počet permutací s právě jedním (dvěma) cyklem.
(k!)^n dělí (kn)!.
Vybírání k-tice z míčků n barev.
Kolik čísel zbude po seškrtání násobků 2,3,5,7.
Domácí úkoly
Dodělávky z minula. Do příště zbývá:
Počet permutací s !2 cykly. Kolika způsoby lze vybrat neuspořádanou k-tici
z kuliček n barev.
Hygienické rozestavení lidí do řady (kruhu).
Kolik čísel zbude po seškrtání násobků 2,3,5,7.
Kolika způsoby lze seřádit 5I, 4M a 4F tak, aby nestáli v jednom bloku?
Vybírání výboru ze senátorů.
Domácí úkoly
Řešení úloh z minula. Nedoděláno:
seškrtání násobků, počet funkcí na, řád permutace.
Domácí úkoly
Grafy, jejich druhy. Pocet vsech grafu.
Izomorfismus, priklady. Pocet neizomorfnich grafu na 4 vrcholech.
Izomorfismus je ekvivalence (zbyva).
G~H <=> \non G ~\non H.
Muze existovat G se vsemi stupni ruznymi?
Je-li v G licha kruznice jako podgraf, je v nem i nejaka licha kruznice jako indukovany podgraf.
Domácí úkoly
Izomorfismus je ekvivalence.
Stromy a jejich charakteristika.
G je strom prave tehcy kdyz G je souvisly a |V|=|E|+1.
Strom ma aspon dva listy.
Eulerovske grafy. Nedodelano:
V G existuje cesta delky \delta(G).
Strom T ma aspon \Delta(T) listu.
Pocet neizomorfnich 3-regularnich grafu na 7 (6) vrcholech.
Pro jaka n,k existuje k-regularni graf na n vrcholech?
Domácí úkoly
Dlouhe kontrolovani DU. Ulohy na rovinnost.
Zaverecna pisemka.
Závěrečná sada domácích úkolů